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résolu

Bonsoir à tous Niveau 1ère ES, je rame quelqu'un pourrait il m'aider ?

Pourquoi les casseroles ont-elles toujours cette forme ? Pour le démontrer, on considère une casserole de rayon x, en centimètres, de hauteur h en centimètres également, de volume V en cm^3 de surface S. On admet que le prix de revient du manche de la casserole ne dépend pas des dimensions de la casserole;

1) Démontrer que : h = V/pi x²
2) Démontrer que S = pi x² + 2V/x
3) Etudier les variations de la fonction f définie sur ]0;+infini[ par f(x) = pi x² + 2V/x
4) Démontrer que pour un volume V donné, la forme de casserole correspondant au prix le plus bas est obtenue pour x = h

MERCI POUR CEUX QUI VOUDRONT Y JETER UN COUP D'OEIL

Répondre :

DANIELWENINVIZ
je suppose que ce sont des casseroles cylindriques.de volume V et de rayon x
V = πx².h => h = V/πx²
Surface de la casserole = 2πxh + πx² = 2π(V/πx + x²) = 2V/x + πx²
S'(x) = -2V/x² + 2πx  
S'(x) s'annule pour x = 2V/2πx² = V/πx² = h et comme elle passe du négatif au positif on obtient un minimum de l'aire donc un prix minimum.
Notons que cette casserole n'a pas de couvercle.

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