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résolu

Bonjour
je suis bloqué a un exercice

Le premier nombre de Mathias est 7. Il élève 7 au carré :
7 * 7 = 49, puis il ajoute 1 à la somme des chiffres de 49 :
4 + 9 + 1 = 14, qui sera le deuxième nombre de Mathias.
Ensuite, à chaque étape, pour obtenir le nombre suivant,
Mathias ajoute 1 à la somme des chiffres du carré du
nombre précédent.
Quel sera le millième nombre de Mathias ?

Répondre :

LAURANCEVIZ
n1 = 7
n2= 14
14² = 196
n3=1+9+6+1=17
17²=289
n4=2+8+9+1= 20
20²=400
n5=4+1=5

5²=25

n6=2+5+1=8

8²=64

n7=6+4+1=11

11²=121

n8=1+2+1+1= 5=n5


n9=n6 = 8

n10 = n7 =11

n11=n8=n5 = 5
on voit ainsi apparaître  un cycle de  3 nombres    5; 8;11

5 pour  n5 ; n8;n11 ; n14   et  plus généralement  n(5+3k)
8 pour  n6;n9;n12   et  plus généralement  n(6+3k)

11 pour  n7;n10;n13   et  plus généralement  n(7+3k)

or  1000= 7 + 993   = 7 +3(331)   donc    n1000=11
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