1) Si le poteau est bien vertical, alors, il formera un angle droit avec le sol et le triangle TOP sera alors rectangle en P.
Le théorème de Pythagore nous dit que TOP est un triangle rectangle en P si TO² = TP²+PO²
TO² = 14² = 196
TP² + PO² = 11,2² + 8,4² = 125,44 + 70,56 = 196
On a bien TO²=TP²+PO²
Le triangle TOP est donc rectangle en P.
Le poteau forme donc un angle droit avec le sol. Il est donc bien vertical.
2)
a)
D'après le théorème de Thalès, (MN) // (OP) si TM/TO = TN/TP
TM/TO = 3,5 / 14 = 0,25
TN/TP = 2,8 / 11,2 = 0,25
On a bien TM/TO = TN/TP. Donc (MN) // (OP). La traverse MN est donc bien parallèle au sol.
b) (MN)//(OP) donc le théorème de Thalès nous dit que MN/OP = TM/TO = TN/TP
Donc ici : MN/OP = 0,25
donc : MN/8,4 = 0,25
donc : MN = 8,4 * 0,25 = 2,1 m
3) TOP est un triangle rectangle donc : sin [tex]\widehat{TOP}[/tex] = côté opposé / hypoténuse = 11,2 / 14 = 0,8
sin [tex]\widehat{TOP}[/tex] = 0,8 ⇒ [tex]\widehat{TOP}[/tex] = 53,13010235.....° arrondi à 53°
