Bonjour Jeremy26i
[tex]f(x) = -x^4 + 400x^2[/tex]
[tex]f ' (x) = -4x^3 + 800x\\\\f'(x)=-4x(x^2-200)[/tex]
Signe de la dérivée f'(x) et variations de f .
Racines de la dérivée :
-4x = 0 ==> x = 0
[tex]x^2-200=0\Longrightarrow x^2=200\\\Longrightarrow x=\pm\sqrt{200}\\\Longrightarrow x=\pm10\sqrt{2}[/tex]
[tex]\begin{array}{|c|ccccccccc|} x&-\infty&&-10\sqrt{2}&&0&&10\sqrt{2}&&+\infty \\ -4x&&+&+&+&0&-&-&-&\\x^2-200&&+&0&-&-&-&0&+&\\f'(x)&&+&0&-&0&+&0&-&\\f(x)&-\infty&\nearrow&40\ 000&\searrow&0&\nearrow&40\ 000&\searrow&-\infty\\ \end{array}[/tex]
Par conséquent,
f est croissante sur l'ensemble ]-oo ; -10√2] U [0 ; 10√2]
f est décroissante sur l'ensemble [-10√2 ; 0] U [10√2 ; +oo[
