Bonjour EmmaLfb
Les données du problème et leurs conséquences peuvent être résumées dans ce tableau :
[tex]\begin{array}{|c|c|c|c|}&\underline{B}&\underline{\overline{B}}&\underline{Total} \\N&10&30&40\\\overline{N}&20&60&80\\Total&30&90&120\\ \end{array}[/tex]
1) Calculer les probabilités des événements N et B.
[tex]p(N)=\dfrac{40}{120}=\dfrac{1}{3}\\\\p(B)=\dfrac{30}{120}=\dfrac{1}{4}[/tex]
2) Décrire par une phrase l'événement N inter B (le inter correspond à et); en déduire sa probabilité.
[tex]N\cap B:[/tex] "L'élève pratique la natation et le basket"
[tex]p(N\cap B)=\dfrac{10}{120}=\dfrac{1}{12}[/tex]
3) Calculer de deux manières différentes la probabilité de l'événement N union B (le union correspond à ou).
Première manière :
L'énoncé indique que 60 élèves sur les 120 élèves choisissent au moins une des options.
D'où, [tex]p(N\cup B) = \dfrac{60}{120}=\dfrac{1}{2}[/tex]
Deuxième manière :
[tex]p(N\cup B)= P(N) + p(B)-p(N\cap B)\\\\p(N\cup B)= \dfrac{30}{120} + \dfrac{40}{120}-\dfrac{10}{120}=\dfrac{60}{120}[/tex]
[tex]p(N\cup B)=\dfrac{1}{2}[/tex]
4) Décrire par une phrase l'événement N union B le tout sur barre (barre corrspont au contraire) puis calculer sa probabilité.
[tex]\overline{N\cup B}:[/tex] "l'élève ne pratique aucune option sportive".
[tex]p(\overline{N\cup B})=1-p(N\cup B)=1-\dfrac{1}{2}\\\\p(\overline{N\cup B})=\dfrac{1}{2}[/tex]
