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JOSEPHINEGAUTHIVIZ
résolu

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour cet exercice :
On donne plusieurs expressions d'une même fonction f définie sur R
Formule 1 : f(x) = 16(x - 1)² - 9
Formule 2 : f(x) = (4x - 1)(4x - 7)
Formule 3 : f(x) = 16x² - 32x + 7

1. Développer les formes 1 et 2 ; vérifier que l'on obtient la forme 3.
2. Quelle est la forme factorisée de f(x) ?
3. Dans chaque situation, choisir la forme la plus approprié pour répondre à la question posée.
a) Résoudre l'équation f(x) = 0.
b) Calculer f(0).
c) Déterminer les antécédents de -9.
d) Calculer l'image de la racine carrée de 5.
e) Résoudre l'équation f(x) = 7.
Merci d'avance.

Répondre :

JEREMY26IVIZ
Bonjour,

1)
• f(x) = 16(x - 1)² - 9                 
          = 16 (x²-2x+1) - 9
          = 16x² - 32x + 16 - 9
          = 16x² - 32x + 7 

• f(x) = (4x - 1)(4x - 7)       
        = 16x² - 28x - 4x + 7
        = 16x² - 32x + 7

2) Une forme factorisée met en relation deux facteurs (d'où son nom) donc la forme factorisée de f(x) est f(x) = (4x - 1)(4x - 7)    

3) a) Il faut utiliser la forme de f(x) du second degré f(x) = 16x² - 32x + 7, car plus simple avec Δ et les racines.

b) Il faut également utiliser la forme de f(x) du second degré f(x) = 16x² - 32x + 7, car si x = 0 il ne reste que 7.

c) Peut importe...

d) Peut importe...

e) Il faut également utiliser la forme de f(x) du second degré f(x) = 16x² - 32x + 7, car ça donnera 16x²-32x = 0 et c'est plus simple avec Δ et les racines.
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