Bonjour Nanie60300
1. Par lecture graphique, sans justifier :
a. Donner le tableau de variation de la fonction f1.
[tex]]\begin{array}{|c|ccccccc|} x&-3&&-\frac{5}{3}&&1&&2 \\ f_1(x)&0&\nearrow&\approx9,5&\searrow&0&\nearrow&5\\ \end{array}[/tex]
b. Donner le tableau de signes de la fonction f2.
[tex]\begin{array}{|c|ccccccc|} x&-3&&-\frac{5}{3}&&1&&2 \\ f_2(x)&&+&0&-&0&+&\\ \end{array}[/tex]
c. Donner le signe de [tex]f'_3(-1)[/tex], [tex]f'_3[/tex]
étant la dérivée de la fonction f3
[tex]f'_3(-1)\ \textgreater \ 0[/tex]
d. Donner l’image de 2 par la fonction f4.
[tex]f_4(2)=-5[/tex]
2. Dans cette question, on considère la fonction g définie sur [−3 ; 2] par
g(x) = (x − 1)² (x + 3).
a. Vérifier que [tex]g(x) = x^3 + x^2- 5x + 3[/tex].
[tex]g(x)=(x-1)^2(x+3)\\g(x)=(x^2-2x+1)(x+3)\\g(x)=x^3+3x^2-2x^2-6x+x+3\\\boxed{g(x)=x^3+x^2-5x+3}[/tex]
b. Calculer g
′
(x), g′
étant la dérivée de la fonction g.
[tex]\boxed{g'(x)=3x^2+2x-5}[/tex]
c. Résoudre l’équation 3x² + 2x − 5 = 0.
Étudier le signe de g
′
sur l’intervalle [−3 ; 2]. En déduire le tableau de variation de la fonction g.
[tex]3x^2+2x-5=0\\\Delta=2^2-4\times3\times(-5)=4+60=64\\\\x_1=\dfrac{-2-\sqrt{64}}{2\times3}=\dfrac{-2-8}{6}=\dfrac{-10}{6}=\dfrac{-5}{3}[/tex]
[tex]x_2=\dfrac{-2+\sqrt{64}}{2\times3}=\dfrac{-2+8}{6}=\dfrac{6}{6}=1[/tex]
Les solutions de l'équation 3x²+2x-5=0 sont -5/3 et 1.
[tex]\begin{array}{|c|ccccccc|} x&-3&&-\frac{5}{3}&&1&&2 \\ g'(x)&&+&0&-&0&+&\\g(x)&0&\nearrow&\approx9,5&\searrow&0&\nearrow&5\\ \end{array}[/tex]
d. Sachant que la fonction g est l’une des quatre fonctions f1, f2, f3 ou f4 représentées ci-dessus, quelle est
cette fonction ? Justifier la réponse.
La fonction g est la fonction f1 car les tableaux de variations de ces deux fonctions sont identiques.
Aucune autre fonction (f2, f3 ou f4) ne possède les mêmes variations que g
