Bonjour,
Par définition, Un est de la forme Un=Uo+nR, Uo étant le premier terme et R la raison
La somme des termes d'une suite artithmétique est égale à la demi-somme du premier et du dernier terme multipliée par le nombre de terme.
Donc Sn=(n+1)(Uo+Un)/2
Soit Sn=(n+1)(Uo+Uo+nR)/2=(n+1)Uo+n(n+1)R/2=Uo+n(Uo+R/2)+n²R/2
On a donc n²R/2+n(Uo+R/2)+Uo=n²+4n+3
On en déduit que R/2=1 et Uo=3
Soit Uo=3 et R=2
On vérifie sue Uo+R/2=3+2/2=4
Donc Un=3+2n
