Bonjour Laura222
Exercice 1
1) Fréquence des voitures prenant une mauvaise file :
[tex]f=\dfrac{190}{500}\Longrightarrow\boxed{f=0,38}[/tex]
2) Intervalle de fluctuation au seuil de 95% = [tex][p-\dfrac{1}{\sqrt{n}};p+\dfrac{1}{\sqrt{n}}][/tex]
p = 0,40 et n = 500
[tex][0,4-\dfrac{1}{\sqrt{500}};0,4+\dfrac{1}{\sqrt{500}}]=[0,355;0,445][/tex]
D'où l'intervalle de fluctuation au seuil de 95% de la fréquence des voitures prenant une mauvaise file sur un échantillon aléatoire de taille 500 est l'intervalle [0,355;0,445]
3) [tex]f = 0,38\Longrightarrow f\in[0,355;0,445][/tex]
Donc on ne peut pas rejeter l'affirmation du groupe des citoyens.
Le policier ne peut donc pas considérer que l'affirmation du groupe de citoyens est inexacte au risque de 5%.
Exercice 2
1) Fréquence des foyers ayant regardé ce programme :
[tex]f=\dfrac{26}{200}\Longrightarrow\boxed{f=0,130}[/tex]
2) Intervalle de fluctuation au seuil de 95% = [tex][p-\dfrac{1}{\sqrt{n}};p+\dfrac{1}{\sqrt{n}}][/tex]
p = 0,21 et n = 200
[tex][0,21-\dfrac{1}{\sqrt{200}};0,21+\dfrac{1}{\sqrt{200}}]=[0,139;0,281][/tex]
D'où l'intervalle de fluctuation au seuil de 95% de la fréquence des foyers ayant regardé ce programme sur un échantillon aléatoire de taille 200 est l'intervalle [0,139;0,281]
3) [tex]f = 0,130\Longrightarrow f\notin[0,139;0,281][/tex]
Par conséquent, la société CHTATS peut remettre en cause l'affirmation faite par cette chaîne de télévision.
Exercice 3
1) Fréquence des élèves absents au moins un jour dans l'année :
[tex]f=\dfrac{34}{100}\Longrightarrow\boxed{f=0,34}[/tex]
2) Intervalle de fluctuation au seuil de 95% = [tex][p-\dfrac{1}{\sqrt{n}};p+\dfrac{1}{\sqrt{n}}][/tex]
p = 0,25 et n = 100
[tex][0,25-\dfrac{1}{\sqrt{100}};0,25+\dfrac{1}{\sqrt{100}}]=[0,15;0,35][/tex]
D'où l'intervalle de fluctuation au seuil de 95% de la fréquence des élèves absents au moins un jour dans l'année sur un échantillon aléatoire de taille 100 est l'intervalle [0,15;0,35].
3) [tex]f = 0,34\Longrightarrow f\in[0,15;0,35][/tex]
Par conséquent, la directrice ne doit pas mener une enquête plus
approfondie sur l'absentéisme dans son école.
4) si n = 200, alors l'intervalle de fluctuation au seuil de 95% est [tex][0,25-\dfrac{1}{\sqrt{200}};0,25+\dfrac{1}{\sqrt{200}}]=[0,179;0,321][/tex]
[tex]f = 0,34\Longrightarrow f\notin[0,179;0,321][/tex]
Par conséquent, la directrice doit mener une enquête plus
approfondie sur l'absentéisme dans son école.
