Répondre :
a)
Bénéfice = Recette - cout
B(q)= 120q - (2q² + 10q + 900)
B(q)= -2q² + 110q - 900
si on factorise par -2 :
B(q) = -2 (q² - 55q + 450)
On vérifie la forme factorisée et développant :
B(q) = -2(q - 10) (q - 45)
B(q) = -2(q²-45q -10q -450)
B(q) = -2(q²-55q -450) C'est bien la même chose.
b) Pour que ce soit rentable il faut que les bénéfices > 0
Les deux solution pour bénéfice = 0 sont
A] q=10 => B(q)=-2 x 0 x -35 = 0
B] q=45 => B(q)=-2 x -55 x 0 = 0
Après ça dépend de ce que tu as vu en cours.
-Soit tu traces juste la courbe et tu vois que B(q) est >0 entre les 2 solutions (entre 10 et 45)
-Soit tu as étudié les dérivées :
En dérivant
B(q)= -2q² + 110q - 900
on obtient
B'(q)= -4q + 110
Tu otient que pour
q=10 la dérivée est positive B'(q) = -40+110
et donc que B(q) est croissant en q = 10
q=45 la dérivée est négative B'(q)
et donc que B(q) est décroissant en q = 45
et donc que les bénéfices sont positifs entre 10 et 45
Merci d'avoir visité notre site Web, qui traite d'environ Mathématiques. Nous espérons que les informations partagées vous ont été utiles. N'hésitez pas à nous contacter pour toute question ou demande d'assistance. À bientôt, et pensez à ajouter ce site à vos favoris !