Bonjour RDA,
a) Figure en pièce jointe.
b) Montrons que ABCD est un parallélogramme.
[tex]\overrightarrow{AB}:(x_B-x_A;y_B-y_A)=(-1+5;3-1)=(4;2)\\\overrightarrow{DC}:(x_C-x_D;y_C-y_D)=(5-1;1+1)=(4;2)[/tex]
D'où [tex]\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}[/tex]
Par conséquent, ABCD est un parallélogramme.
c) Les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leurs milieux.
Recherchons les coordonnées du point M milieu de [AC].
[tex](x_M;y_M)=(\dfrac{x_A+x_C}{2};\dfrac{y_A+y_C}{2})=(\dfrac{-5+5}{2};\dfrac{1+1}{2})=(\dfrac{0}{2};\dfrac{2}{2})\\\\\boxed{(x_M;y_M)=(0;1)}[/tex]
Par conséquent, les coordonnées du point d'intersection des diagonales [AC] et [BD] sont (0 ; 1).
