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BCLARAVIZ
résolu

Bonjour, dans le cadre d'un dm que je dois rendre pour demain, je dois à partir de la valeur du cosinus que j'ai trouvé à 2pi/5, trouver cos pi/5. Je n'y arrive pas! Aidez moi s'il vous plaît! Comme valeur pour cos 2pi/5 j'ai trouvé (-1+racine de 5)/4

Répondre :

LAURANCEVIZ
en général    cos(2x)=2cos²x -1    
donc

2cos²x= cos(2x)  +1  

ici

2cos²(pi/5)= cos(2pi/5) + 1 =  (-1+racine de 5)/4 +1  =  (-1+racine de 5)/4 +4/4
2cos²(pi/5)= (3 + racine de 5)/4   = (6 + 2racine de 5)/8
or   ( 1 + racine de 5)² =  1+ 2racine de 5   +5 =  6 + 2racine de 5
d'où 
2cos²(pi/5)= ( 1 + racine de 5)² /8  et 
cos²(pi/5)= ( 1 + racine de 5)² /16
on en déduit enfin que
cos(pi/5)= ( 1 + racine de 5) /4
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