Le minimum:
Définition : Soit f → R , une fonction définie sur un intervalle I. a est un réel de l'intervalle I.
Dire que f admet un minimum sur I en a signifie que pour tout réel x de l'intervalle I, f(x) ≥ f(a).
Ce minimum est f(a).
Le maximum:
Définition : Soit f → R , une fonction définie sur un intervalle I. b est un réel de l'intervalle I.
Dire que f admet un maximum sur I en b signifie que pour tout réel x de l'intervalle I, f(x) ≤ f(b).
Ce maximum est f(b).
Exemple:
soit f(x)= (x³/3)-(x²/2)-2x+(1/2) définie sur [-2,3],
Après l'étude la dérivée f'(x)=0,on trouve deux racines (-1 et 2)
alors f(-1)=5/3 et f(2)=-17/6
Pour savoir qui est le minimum et qui est le maximum on applique les définitions ci-dessus:
on choisit par exemple le nombre 1 qui est dans l'intervalle [-2,3],alors f(1)=(-5/3).
conclusion:
f(1)< f(-1) donc f(-1) est un maximum de coordonnées (-1,f(-1))
f(1)>f(2) donc f(2 ) est un minimum de coordonnées (2,f(2)).
