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résolu

On considère l'équation 6x^4+5x^3-38x^2+5x+6=0 (E)

1) Le réel 0 est-il solution de l'équation? (Il faut que je remplace x par 0?)
2) Montrer que l'équation (E) est équivalente à 6x^2+5x-38+5/x+6/x²=0
3) On fait le changement de variable: X=x+1/x

Montrer alors que x est solution de (E) si et seulement si X est solution de l'équation à 6X²+5X-50=0 (F)

4) Résoudre l'équation (F)
5) En déduire alors que si x est solution de l'équation (E) alors x est solution des deux équations du second degré suivantes:

3x²+10x+3=0 (E1) et 2x²-5x+2=0 (E2)

6) Résoudre ces deux équations et en déduire les solutions de l'équation (E)

D'habitude ce genre d'exos vont tout seul; Merci de votre aide

Répondre :

ANNFLRVIZ
J'ai le début de ton exercice... 

1)   Le réel 0 est-il solution de l'équation? (Il faut que je remplace x par 0?) Oui tu dois remplacer x par 0   6*0^4 + 5*0^3 – 38*0² + 5*0 + 6 = 6 Donc 0 n’est pas solution
2) Montrer que l'équation (E) est équivalente à 6x^2+5x-38+5/x+6/x²=0 6x^4+5x^3-38x^2+5x+6 = 0 X² (6x^2+5x-38+5/x+6/x²) = 0 (tu factorises par x²) Puis tu divises tout par x² 6x^2+5x-38+5/x+6/x² = 0
3) On fait le changement de variable: X=x+1/x

Montrer alors que x est solution de (E) si et seulement si X est solution de l'équation à 6X²+5X-50=0 (F)

 6(x+1/x)²+5(x+1/x)-38+5/(x+1/x)+6/(x+1/x)^ ² = 0 6(x² + 2x/x + 1/x²) + 5x + 5/x – 38 + 5x/(x+1) + 6/(x² + 2x/x + 1/x²) = 0 6x² + 12 + 6/x² + 5x + 5/x – 38 + 5x/(x+1) + 6/(x² + 2x/x + 1/x²) = 0 12x² - 26 + 5x + 5/x + 5x/(x+1) + 6/(x² + 2x/x + 1/x²) = 0
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