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M1ANONO950VALINAOUMVIZ
résolu

Bonjour, j'ai eu un petit exercice sur les fonctions et j'ai besoin d'aide car je ne m'en souviens plus très bien.

A chaque nombre entier naturel n la fonction f associe :

f(n) = n/2 si n est pair
f(n) = 2n+7 si n est impair

1. Calculer f(1), f(5), f(2) et f(10).
2 Calculer f(5n)-5f(n) pour tout entier n.
Merci

Répondre :

Bonjour M1anono950valinaoum

f(n) = n/2 si n est pair
f(n) = 2n+7 si n est impair

1. Calculer f(1), f(5), f(2) et f(10).

[tex]f(1)=2\times1+7=2+7=9\\f(5)=2\times5+7=10+7=17\\f(2)=\dfrac{2}{2}=1\\f(10)=\dfrac{10}{2}=5[/tex]

2 Calculer f(5n)-5f(n) pour tout entier n.

Si n est pair, alors 5n est pair.
Si n est impair, alors 5n est impair (produit de deux nombres impairs)

Donc,

si n est pair,

[tex]f(5n) - 5f(n) = \dfrac{5n}{2} - 5\times\dfrac{n}{2} \\\\f(5n) - 5f(n) = \dfrac{5n}{2} - \dfrac{5n}{2}\\\\\boxed{f(5n) - 5f(n) = 0}[/tex]

si n est impair,

[tex]f(5n) - 5f(n) = 2\times(5n) + 7 - 5(2n + 7) \\\\f(5n) - 5f(n) = 10n + 7 - 10n - 35\\\\\boxed{f(5n) - 5f(n) = -28}[/tex]
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