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Bonjour !
Trois personnes, un piéton, un cycliste, un automobiliste, partent d'un même point O et dans la même direction ( sur une route rectiligne ). Le piéton part à 9h à la vitesse moyenne de 4 kilomètres par heure. Le cycliste part une demi-heure plus tard à la vitesse moyenne de 24 kms par heure. L'automobiliste part à 10h à la vitesse moyenne de 84 kms par heure.
Quel est le nombre de kilomètres pendant lesquels l'automobiliste sera entre le piéton et le cycliste ?
merci à vous


Répondre :

Bonjour, 

1)  la première chose à savoir c'est à quelle heure la voiture va rattraper le piéton et  le vélo.    le piéton marche à 4 km /h.  Il part à 9h.  Lorsque la voiture part à 10 h, le piéton a parcouru 4 km.  
La voiture roule à 84 km / h donc  la voiture va rattraper le piéton à : 

vitesse de réduction de l'écart :  84-4 = 80 kms toutes les heures. 

écart divisé par  vitesse de réduction de l'écart : 

on a donc 4/80 = 0.05 unité d'heure, donc 0.05*60 = 3  minutes. 

La voiture aura rattrapé le  piéton à 10h03.   

Le vélo part à 9h30 et roule  à 24 km par heure. Donc à 10h, il aura parcouru  12 km  ( une demie-heure à 24km /h ). 

L'écart est  donc de  12 km. la vitesse de réduction de l'écart est  :  84-24 = 60 kms toutes les heures.  

la voiture va rattraper le vélo à :  12/60 = 0.2 soit  0.2*60 = 12 minutes.  

La voiture va rattraper le vélo à 10h12.   

2)  la voiture  passe devant le  piéton à 10h03 et rattrape le vélo à 10h12.  Il s'est donc passé 9 minutes entre ces deux moments.  En  9 minutes la voiture  parcoure  :   9/60 = 0.15 unité d'heure.   donc à 84 km/heure on a  : 0.15*84 = 12.6 kms. 
 
La voiture sera entre le piéton et le vélo pendant  12.6 kms.   
 









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