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résolu

bonjour, j'ai besoin d'aide en math

on sait que cos 60°= 1/2.
demontre que sin 60°=v3.
en déduire les valeurs exactes de sin 30° et cos 30°

Répondre :

GILLES2016VIZ
pour tout x , cos²x+sin²x=1 
           donc cos²(60)+sin²(60)=1 
                                    sin²(60)=1-cos²(60)
                                                = 1- 1/4
                                                = 3/4 
                       Or 60∈[0;90] donc sin(60)>0       
                                 donc     sin(60)= √(3/4)=√3/2

On sait que cos²(x)= (1+cos(2x))/2 
                   cos²(30)=(1+cos(2×30))/2 
                                = (1+cos(60))/2 
                                = (1+1/2)/2 
                                = 3/4 
                       cos (30)=√3/2 
                 sin(2x)=2sin(x)cos(x) 
               donc sin(x) = sin(2x)/2cos(x) 
                         sin(30)= sin(60)/2cos(30) 
                                   = √3/2 / 2×√3/2 
                                   = √3/2 /√3 
                                   = √3/2 ×1/√3 
                     sin(30)  = 1/2  
Bon courage !

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