1)z²-2z+2=0 delta = 2²-8 = -4 =(2i)² zA=(2+2i)/2 = 1 +i et
zC=(2-2i)/2= 1-i
2)OA a pour affixe zA=1+i et CB : zB-zC= 2 -(1-i)= 1 +i OA=CB
donc OABC parallelogramme
3)zA-zC= 1+i-1+i= 2i d'où |zA-zC|= 2 ce nombre est égal à la longueur du segment [AC]
4)OA²=1²+1²= 2 donc OA=rac(2) de même OC²=1²+1²=2 OC=rac(2)
OA=OC prouve que OAC est un triangle isocèle en O
d'autre part OA²+OC² =2+2=4 = 2² = AC²
ceci montre que OAC est un triangle rectangle ( et isocèle) en O
donc OABC est bien un carré
