Bonjour pour Vendredi TS

Le plan complexe est rapporté ai repère orthonormé direct (O, OU , OV )
On considère la fonction F du plan dans lui même , qui à tout point M d'affixe z, associe le point M' d'affixe :
Z'=Z^3 - 3Z^2 + 3Z
B et C sont les points d'affixes respectives i et i rac3

a) Determiner les affixes des points O', B' , C' images des points O , B et C par F

b) L'affichage ci dessous a été obtenu avec Xcas
1- F(Z) : = z^3-3z^2+3z
z-> z^3-3z^2+3z
2- est _ aligné (F(0),f(i),f(i rac3)
0

Justifier par le calcul le résultat obtenu en ligne 2 . La fonction F conserve-t-elle l'alignement ? justifier

C) M est un point du plan d'affixe Z
On dit que M est un point invariant par F lorsque F(M)=M
Démonter que la fonction F possède trois invariant . Préciser leurs affixes

Merci à ceux qui m'aideons.