Bonjour,
Soit x la largeur par exemple.
Pour calculer le volume on posera : 25*x*h (où h est la hauteur) d'où :
[tex]h = \frac{4050}{25x} = \frac{162}{x}[/tex]
Maintenant, soit f la fonction qui à x associe la surface totale du plat.
Pour tout x > 0 on a
[tex]f(x) = 25x + 2\times 25\times \frac{162}{x} + 2 \times 162\\
f(x) = 25x + \frac{8100}{x} + 324[/tex]
Ensuite on peut dériver f, pour tout x > 0,
[tex]f'(x) = 25 - \frac{8100}{x^2}[/tex]
Puis, comme on veut trouver un extremum de f, il faut que f' s'annule, donc
[tex]f'(x) = 0 \iff 25 = \frac{8100}{x^2} \iff x^2 = 324[/tex]
On ne retient que la solution positive et on trouve x = 18.
Donc, on doit choisir x = 18 pour minimiser la quantité de métal utilisée, la hauteur sera donc 162/18 = 9 cm.
Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)
