Bonsoir,
1) cosx = [tex] \frac{ \sqrt{x} 3}{2} [/tex]
cosx=cos(π/6)
x=π/6 +2kπ ou x=-π/6 +2kπ
S={π/6 +k2π; -π/6 + k2π; k∈Z)
2) a) (4-√3)² = 16 - 2×4×√3 +√3²
(4-√3)² = 19-8√3
Donc √(19-8√3) = √(4-√3)² =4-√3 ( 4 est supérieur à √3).
b) 2x² - (4+√3)x +2√3 =0
Δ= (4+√3)² -4×2×2√3
Δ = 19 +8√3 - 16√3
Δ=19-8√3
Donc, √Δ = 4-√3
On calcule, on trouve x1=(√3)/2; x2=2
S={2; (√3)/2}
3) on pose y = cosx
on obtient, 2y² -(4+√3)y +2√3=0
D'après la question 2) b)
on a y= (√3)/2 ou y =2
or, le cosx est compris entre -1 et 1, donc, cosx ne peut pas etre égale à 2 donc, cosx=(√3)/2
et d'après la question 1) tu peux déduire facilement les valeurs de x et déduire les solutions de l'équation dans [0;2π]. OK?
