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résolu

Bonjour aidez moi s'il vous plait
N désigne un nombre entier supérieur a 2. On étudie des prismes droits dont les bases sont des polygones. 1) PREMIER CAS:N = 3 ,
quel est le nombre d'arêtes, de sommets, de face d'un prisme droit dont les bases sont des triangles ?
2) DEUXIÈME CAS:N=4 quel est la nombre de sommets, de faces, d'arrêts d'un prisme droit dont les bases sont des quadrilatères ?
3) CAS GÉNÉRAL:N QUELCONQUE exprimer en fonction de N le nombre : a) de sommets ; b) de faces ; c) d’arêtes
voici la figure dans le pdf

Répondre :

Bonjour Manuben 

1) PREMIER CAS:N = 3 ,
quel est le nombre d'arêtes, de sommets, de face d'un prisme droit dont les bases sont des triangles ?

Il y a 2 x 3 arêtes pour les bases + 3 arêtes entre les bases
Donc, il y a 9 arêtes.

Il y a 2 x 3 sommets.
Donc, il y a 6 sommets.

Il y a 2 bases + 3 faces latérales
Donc il y a 5 faces.

2) DEUXIÈME CAS:N=4 quel est la nombre de sommets, de faces, d'arrêts d'un prisme droit dont les bases sont des quadrilatères ?

Il y a 2 x 4 arêtes pour les bases + 4 arêtes entre les bases
Donc, il y a 12 arêtes.

Il y a 2 x 4 sommets.
Donc, il y a 8 sommets.

Il y a 2 bases + 4 faces latérales
Donc il y a 6 faces.

3) CAS GÉNÉRAL:N QUELCONQUE exprimer en fonction de N le nombre : a) de sommets ; b) de faces ; c) d’arêtes

Il y a 2 x N sommets.
Donc, il y a 2N sommets

Il y a 2 x N arêtes pour les bases + N arêtes entre les bases.
 
2N + N = 3N
Donc, il y a 3N arêtes.

Il y a 2 bases + N faces latérales
Donc il y a 2+N faces.
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