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résolu

Salut ! La valeur de x est positive . Démontrer que PAS est un triangle rectangle .PA : 3x+3PS : 4x+4AS : 5x+5
merci davance

Répondre :

TRUDELMICHELVIZ
Il est évident que PYTHAGORE est là
PA  deveint PA²= (3x+3)²=9x²+18x+9
PS devient PS²= (4x+4)²= 16x²+32x+16
AS deveinet AS²=(5x+5)²=25x²+50x+25
je remarque que
(9x²+18x+9)+(16x²+32x+16)=9x²+16x²+18x+32x+9+16=25x²+50x+25=A
A= 25x²+50x+25= (5x+5)²
j'en déduis que
PA²+PS²=AS²
nous sommes bien dans la situation d"un triangle rectangle en P et ayant AS comme hypothénuse
le carré de l(hypothenuse étant égale à la somme des carres des autres côtes
d'où PAS est un triangle rectangle en P
PAU64VIZ
AS² = (5x + 5)²
AS² = (5x)² + 2 * 5x * 5 + 5²
AS² = 25x² + 50x + 25

PA² + PS² = (3x + 3)² + (4x + 4)²
PA² + PS² = (3x)² + 2 * 3x * 3 + 3² + (4x)² + 2 * 4x * 4 + 4²
PA² + PS² = 9x² + 18x + 9 + 16x² + 32x + 16
PA² + PS² = 25x² + 50x + 25

On remarque que AS² = PA² + PS².
Donc, d'après la réciproque de Pythagore, le triangle PAS est rectangle en P.
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