Bonsoir,
Question 4 :
a) Programme A:
• Choisir un nombre : x
• Soustraire 3 : x - 3
• Calculer le carré du résultat obtenu : (x - 3)²
Or (x - 3)² est un identité remarquable (a - b)² = a² - 2ab + b²
Donc on a bien :
(x - 3)² = x² - 2 × x × 3 + 3² = x² - 6x + 9
b) Programme B :
• Choisir un nombre : x
• Calculer le carré de ce nombre : x²
• Ajouter le triple du nombre de départ : x² + 3x
• Ajouter 7 : x² + 3x + 7
c) On veut savoir s'il existe le cas :
Programme A = Programme B
x² - 6x + 9 = x² + 3x + 7
x² - x² - 6x - 3x = 7 - 9
-9x = -2
x = -2/9
x = 2/9
Vérification :
Programme A
x² - 6x + 9
= (2/9)² - 6×(2/9) + 9
= 4/81 - 12/9 + 9
= 4/81 - 108/81 + 729/81
= 625/81
x² + 3x + 7
= (2/9)² + 3×(2/9) + 7
= 4/81 + 6/9 + 7
= 4/81 + 54/81 + 567/81
= 625/81
Donc pour x = 2/9, les deux programmes donnent le même résultat.
