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Bonjour LuciePersonne
Si E et F étaient incompatibles, nous aurions :
P(E U F) = P(E) + P(F)
Or
[tex]P(E) + P(F)=\dfrac{3}{8}+\dfrac{3}{4}\\\\P(E) + P(F)=\dfrac{3}{8}+\dfrac{6}{8}\\\\P(E) + P(F)=\dfrac{9}{8}\\\\P(E) + P(F)\ \textgreater \ 1[/tex]
Donc, si E et F étaient incompatibles, nous aurions [tex]\boxed{P(E\cup F)\ \textgreater \ 1}[/tex], ce qui est impossible puisqu'une probabilité ne peut pas être supérieure à 1.
Par conséquent,
les événements E et F ne peuvent pas être incompatibles.
Si E et F étaient incompatibles, nous aurions :
P(E U F) = P(E) + P(F)
Or
[tex]P(E) + P(F)=\dfrac{3}{8}+\dfrac{3}{4}\\\\P(E) + P(F)=\dfrac{3}{8}+\dfrac{6}{8}\\\\P(E) + P(F)=\dfrac{9}{8}\\\\P(E) + P(F)\ \textgreater \ 1[/tex]
Donc, si E et F étaient incompatibles, nous aurions [tex]\boxed{P(E\cup F)\ \textgreater \ 1}[/tex], ce qui est impossible puisqu'une probabilité ne peut pas être supérieure à 1.
Par conséquent,
les événements E et F ne peuvent pas être incompatibles.
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