Bonjour Soukayna11
[tex]2^{64}-1=(2^{32})^2-1^2\\\\2^{64}-1=(2^{32}+1)(2^{32}-1)\\\\2^{64}-1=(2^{32}+1)[(2^{16})^2-1^2]\\\\2^{64}-1=(2^{32}+1)(2^{16}+1)(2^{16}-1)\\\\2^{64}-1=(2^{32}+1)(2^{16}+1)[(2^{8})^2-1^2]\\\\2^{64}-1=(2^{32}+1)(2^{16}+1)(2^{8}+1)(2^{8}-1)\\\\2^{64}-1=(2^{32}+1)(2^{16}+1)(2^{8}+1)(256-1)\\\\2^{64}-1=(2^{32}+1)(2^{16}+1)(2^{8}+1)\times255[/tex]
Donc [tex]2^{64}-1[/tex] est un multiple de 255.
Par conséquent,
[tex]2^{64}-1[/tex] est divisible par 255.
