Bonjour tout le monde !
Devoir_1ère S3

Ex1 : A) Soit la fonction f définie sur R-{4j} par f (x) = x+1OO+400 / x-4
et (Cf) sa courbe dans un repère.

1. Etudier le sens de variation de f et dresser son tableau de variation.

2. On a tracé ci-contre la courbe de f ,les droites d' 'équation x=4 et y=x+ 100 et placé le point
I( 4,104 ) intersection de ces deux droites.
Quelle conjecture peut-on faire pour le point I ?

3. a) Soit M un point de la courbe de f d'abscisse a (a ≠ 4)
Exprimer en fonction de a les coordonnées du point M' symétrique de M par rapport à I
b) Prouver que le point M' appartient à la courbe de f
( il faut donc prouver que XM' Є Df et que YM'= f (XM') )
c) Que peut-on en déduire pour le point I ?

B) Pour la fabrication d'un livre on doit respecter sur chaque page des marges
de 2cm à droite et à gauche et des marges de 3cm en haut et en bas.
On note x et y les dimensions en cm d'une page.
1. On suppose x=28 et y=31 Calculez dans ce cas l'aire d'une page et l'aire de la portion disponible pour le texte. Mêmes questions si x=34 et y=26
2. Revenons au cas général
a) exprimer en fonction de x et y l'aire disponible pour le texte (on suppose x>4 et y>6 )
b) On veut que l'aire disponible pour le texte soit de 600cm2
Exprimer y en fonction de x pour qu'il en soit ainsi et prouver qu'alors l'aire de la page est
S(x) = 6 f(x) avec x > 4.
Sans aucun calcul justifier que sur ] 4; +∞ [ S et f ont le même sens de variation.
A l'aide de la partie A déterminer les dimensions de la page pour que la consommation de papier soit minimale.

Ex2 : Une association propose à ses adhérents une sortie d'une journée payante. Les adhérents peuvent choisir d'emporter leur pique-nique ou de payer à l'association un supplément pour le repas. Le tableau ci-dessous donne les différents tarifs suivant l'âge des participants.
Données sous forme de tableau :

Catégorie A : adultes ( + de 18 ans)_J : jeunes (de 10 à 18 ans)_E : enfants ( - de 10 ans)
Prix de la sortie 20 € 15 € 8 €
Prix du repas 6 € 5 € 3 €

Il y a 80 participants à cette sortie dont 52 adultes et 12 enfants de moins de 10 ans.. La moitié des adultes, 25% des enfants de moins de 10 ans et 10 jeunes de 10 à 18 ans ont choisi d'emmener leur pique-nique.
Compléter le tableau d’effectifs suivants :

Adultes Jeunes Enfants Total
Prennent le repas proposé par l’association
Emportent leur pique-nique
total 80

On choisit au hasard un participant Soient les événements :
A « le participant est un adulte » J « le participant est un jeune » E « le participant est un enfant »
R « le participant prend le repas proposé par l'association »
1 . a) Calculer la probabilité de l'événement R
b) Calculer la probabilité que le participant soit un enfant qui prend le repas proposé par l'association.
c) Calculer la probabilité de l'événement EUR (on définira d'abord cet événement par une phrase)
d) Définir par une phrase l’événement A∩R puis calculer sa probabilité.
e) Calculer la probabilité de l'événement V : « le participant paye 20 € à l'association pour cette journée. »
2.. On note X le prix payé à l'association pour cette journée par un participant
a) Quelles sont les valeurs possibles de X ?
b) Etablir ,en justifiant, la loi de probabilité de X.
c) Calculer l'espérance mathématique de cette loi et l'interpréter.

Ex3 : On pose A(x)=3+3cosx-2(sinX)²
1. Prouver que pour tout réel x, A(x)=(2cosx+1)(cosx+1)
2. Résoudre dans ] –π ; π ] l'équation A(x)=O
Je vous remercie !