C'est un devoir un peu complexe mais fort intéressant. JE joins une image pour que ce soit plus simple. La sphère représente la Terre, A est son centre, le cercle central passant par B est donc l'équateur tandis que celui passant par B' (qui, comme tu peux le voir par l'angle alpha, se situe 23° au-dessus) est donc le tropique du cancer. Attention, le schéma n'est pas à l'échelle, c'est pourquoi on a l'impression que le tropique du cancer est presque au centre de l'hémisphère nord; ce n'est pas le cas en réalité.
Ce qu'on te demande, c'est la distance parcourue par un avion qui ferait le tour du monde en suivant le tropique du cancer: donc c'est juste le périmètre de mon deuxième cercle. Or tu sais que le périmètre c'est [tex] \pi \times rayon \times 2[/tex]. Donc il faut d'abord trouver le rayon AB'.
Tu remarques que AEB' est un triangle rectangle, on peut donc utiliser les propriétés du cosinus et du sinus: SOHCAHTOA. On connaît (ou en tout cas on peut trouver facilement) l'angle [tex]\widehat{EAB'}[/tex], on cherche la longueur EB' donc le côté opposé à l'angle: il faut utiliser la formule du sinus.
[tex]sin(\widehat{EAB'})= \frac{EB'}{AB'} [/tex]
Là, tu te heurte à un petit problème: on ne connaît pas AB'. Sauf que en fait, si. Car AB' est un rayon de la sphère, et le rayon de la Terre est donné dans les docs.
Bref, plus qu'à suivre le raisonnement et l'appliquer avec tes valeurs.... bonne chance.
PS: j'ai pas pris en compte que les avions volent à 11km d'altitude. Très franchement, à l'échelle de la terre, ces 11km d'altitude ne doivent pas changer grand chose, donc je peux qu'on peut ignorer royalement cette info.
