Ca ça ne marche pas :
[On appelle n le plus petit
5 entiers consécutifs donc n, n+1, n+2, n+3, n+4
Somme des carrés des trois plus petits S₁ = n² + (n+1)² + (n+2)²
S₁ = n² + n² +2n + 1 + n² + 4n + 4 = 3 n² +6n +5
Somme des carrés des 2 plus grands S₂ = (n+3)² + (n+4)²
S₂ = n² + 6n + 9 + n² +8n + 16 = 2 n² + 14n + 25
S₁ = S₂ donc 3n² + 6n +5 = 2 n² +14n + 25
3 n² - 2 n² + 6n - 14n + 5 - 25 = 0
n²-8n -20 = 0 donc non impossible ou peut-être erreur quelque part. ]
Ca ça marche : soit n un entier naturel
les 5 entiers naturels consécutifs sont (n-2), (n-1), n, (n+1) et (n+2)
donc S₁ = (n-2)² + (n-1)² + n² = n²-4n +4 +n²-2n+1+n² = 3n² - 6n + 5
et S₂ = (n+1)² + (n+2)² = n²+2n+1+n²+4n+4 = 2n² + 6n +5
S₁ = S₂ donc 3n² - 6n + 5 = 2n² + 6n +5
donc n² -12n = 0
n (n-12) = 0 soit n = 0 soit n = 12
si n=0 impossible car la suite comprendrait des nombres négatifs
si n= 12 les nombres sont 10, 11, 12, 13, 14
Vérifions : 10² + 11² + 12² = 100 + 121 + 144 = 365 et 13² + 14² = 169 + 196 = 365
ok
