Un restaurateur fait une étude de marché afin de fixer le prix de ses menus.

Il s'adresse à l'évolution du nombre de repas proposés (appelé offre) et du nombre de repas demandés (appelé demande) en fonction du prix des menus. Le prix x d'un menu est compris entre 20 et 50€.

La demande, exprimée en centaines de repas, est une fonction du prix x, notée d. Elle est définie sur l'intervalle [20;50] par : d(x) = -0,75x + 45. L'offre, exprimée en centaine de repas r, est une fonction du prix x, notée f.

Elle est définie sur [20;50] par f(x) = 35 - 500/x (500 sur x).

1) Quelles sont la demande et l'offre si le prix du menu est 20€ ?
Comparer ces nombres et commenter les résultats.

2) Reprendre la question 1 quand on fixe le prix à 50€.

3) a) Par un argument de nature économique, donner le sens de variation de ces deux fonctions.

b) Justifier le sens de variation de la fonction f.