1/
1-1≤a-1<b-1 => 0 ≤ a-1 <b-1
ainsi on obtient 0≤(a-1)²<(b-1)² car x ->x² est croissante sur ]0;+oo[
donc f(a)<f(b) et
f est strictement croissante sur [0;+oo[ or [1;+oo[⊂ [0;+oo[
c'est vérifié !
b on fais la même chose que précédemment mais on change d'intervalle c'est a dire que nous allons comparer f(a) et f(b) tel que:
a<b≤0
on trouve que f est strictement décroissante sur cet intervalle!
2/ sur ]-oo;0]: et f(x)= 0.5(x+2)²
on a , b ∈ IR tq a<b≤0
ainsi a+2<b+2≤2 car on ajoute un nombre positif : l'ordre ne change pas
ensuite (a+2)²>(b+2)²≥4
0.5(a+2)²>0.5(b+2)²≥2
ainsi f(a)>f(b) et tu conclus que f est décroissante sur cet intervalle car
l'ordre change
tu fais la même chose pour ]0;+oo[
