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résolu

L'objectif de cet exercice est de résoudre dans l'intervalle ]-pi,pi] le système
cos(3x)=1
sin(3x)=0

a)On admet que, pour tout réel x, cos(3x)=4cos^3-3cos(x)
Montrer que l'équation cos(3x)=1 est équivalente à 4X^3-3X-1=0, en posant X=cos(x), X appartient [-1;1]

b)Montrer que, pour tout réel X, 4X^3-3X-1=(X-1)(4X²+4X+1)

c)Résoudre l'équation 4X^3-3X-1=0

d)Conclure sur les solutions de l'équation cos(3x)=1 dans l'intervalle ]-pi;pi]

e)Ces solutions vérifient-elles l'équation sin(3x)=0

f) Conclure sur les solutions du système dans l'intervalle ]-pi;pi]

Representation graphique:

a)Representer les points images des nombres réels solutions du système sur le cercle trigonométrique. ON les notera A;B,C

b)Quelle est la nature du triangle ABC? Justifier

Je ne comprend strictement rien, j'ai vraiment besoin d'aide

Merci d'avance

Répondre :

JULIANA84VIZ
Bonjour, 

On admet que 4cos^3(x)-3cos(x) = cos(3x) 

cos(3x) = 1 est donc pareil que  4cos3(x)-3cos(x) = 1 

si on pose X = cos(x) on a  cos(3x) = 1 est donc équivalent à   4x^3 - 3X=1
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