on sait que a×b×c ≤ 0 ;a et c ont de même signe , b×c≥0
a et c ont le même signe signifie que a×c ≥ 0
on sait que a×b×c est négatif . Or un produit est négatif s'il contient un nombre impair de facteurs négatifs . Donc on a deux hypothèses :
. soit les trois nombres a , b et c sont tous négatifs (1)
. soit deux des nombres sont positifs et un est négatif (2)
Or a et c ont le même signe et b×c≥0 implique que b×a ≥ 0 .
On sait donc que a ×c≥0 ; b×c≥0 et b×a≥0 . Donc on peut en déduire que les nombres a, b et c sont tous de même signe !
Donc on choisit l'hypothèse (1) , c'est à dire que les nombres a , b et c sont tous négatifs .
on a a≤0 , b≤0 et c≤0 .
Bon courage !
