1.b) Tu peux constater que Cf est toujours au dessus de la droite [tex](d)[/tex] si tu traces les deux courbes avec ta calculatrice.
Tu peux conjecturer que c'est toujours le cas: (d) est toujours "en dessous" de Cf, ou encore [tex]f(x) \geq -x[/tex] pour tout [tex]x[/tex].
2. Pour confirmer ta conjecture, il faut prouver que [tex]f(x) \geq -x[/tex].
Cela revient à prouver que [tex]f(x) + x \geq 0[/tex]
Tu peux remarquer que les courbes se "touchent" en -1 et en 2.
Si tu as la bonne idée de poser [tex]g(x)= \frac{1}{2} (x+1)^{2} (x-2)^{2} [/tex], tu peux constater qu'en développant l'expression de [tex]g(x)[/tex], tu obtiens [tex]f(x)+x[/tex].
Autrement dit, résoudre [tex]f(x)+x \geq 0[/tex] revient à résoudre [tex]g(x) \geq 0[/tex].
Or, le tableau de signe de [tex]g[/tex] est très "facile" à obtenir. [tex]g[/tex] est toujours positive et s'annule uniquement en -1 et en 2.
Ainsi, on a bien [tex]f(x) \geq x[/tex] pour tout réel [tex]x[/tex] et les courbes se "touchent", c'est à dire qu'il y a égalité, uniquement quand [tex]x=-1[/tex] et [tex]x=2[/tex].
