Bonjour,
A2) f est de la forme u*v avec u=ax+b et v=e^x
Sa dérivée est donc de la forme u'v+uv'
Donc f'(x)=ae^x+(ax+b)e^x=(a+ax+b)e^x
A3) f(0)=-2 donc (a*0+b)e^0=b=-2
f'(0)=-1 donc (a+x*0-2)e^0=a-2=-1 donc a=1
f(x)=(x-2)e^x
B1) e^x est toujours positive donc le signe de f dépend de x-2
D'où le tableau de signe :
x -∞ 2 +∞
f(x) - +
B2) f'(x)=e^x+(x-2)e^x=(x-1)e^x
B3) e^x est toujours positive donc le signe de f dépend de x-1
D'où le tableau de signe :
x -∞ 1 +∞
f'(x) - 0 +
B4) T a pour équation y=f'(0)(x-0)+f(0)
Soit y=-x-2
B5a) f est monotone et croissante sur [1;+∞[
f(1)=-e^1≈-2,718<1
f tend vers +∞ en +∞
Donc comme f est monotone elle coupe une seulle fois la droite y=1 entre 1 et +∞ donc f(x)=1 n'a qu'une solution sur [1;+∞[
B5b) En procédant par dichotomie tu arrives assez vite à 2,1≤α≤2,2
C1) g'(x)=e^x+(x-3)e^x=(1+x-3)e^x=(x-2)e^x=f(x)
C2)
x -∞ 2 +∞
f(x) - +
g(x) décroissante croissante
