Bonsoir,
Que sais-tu d'un parallélogramme avec des représentation de vecteurs ?
Je te mets en pièce-jointe ma figure pour que tu visualises un peu mieux..
[tex]\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\\
\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}\\[/tex]
De plus le centre du parallélogramme est O. On sait que dans un parallélogrammes, les diagonales se coupent en leur milieu.
Ce qui implique que:
[tex]\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OC}\\
\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{OB}\\[/tex]
On souhaite démontrer ceci:
[tex]\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB} +\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}[/tex]
D'après la figure on peut noter que:
[tex]\overrightarrow{OA} = -\overrightarrow{OC}\\
\overrightarrow{OC} = -\overrightarrow{OA}\\
\overrightarrow{OB} = -\overrightarrow{OD}\\
\overrightarrow{OD} = -\overrightarrow{OB}\\[/tex]
En conclusion:
[tex]\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB} +\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}\\\\
\Rightarrow -\overrightarrow{OC}+\left(-\overrightarrow{OD}\right)+\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}\\\\
\Rightarrow -\overrightarrow{OC}+ \overrightarrow{OC} -\overrightarrow{OD} + \overrightarrow{OD} =\overrightarrow{0}\\ \\\\ \boxed{ \overrightarrow{0} = \overrightarrow{0} }[/tex]
Bonne soirée et bon courage !
