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ALEXIASIM151VIZ
résolu

bonsoir
j'ai un exercice ou je bloque en maths.Le problème est le suivant:
avec la fonction f(x)=x²-4x+3
j'ai vérifier que f(x)=(x-3) (x-1) était une forme de l'autre fonction.
Avec tous ses information je dois déterminer le signe de f(x) suivant les valeur de x à l'aide d'un tableau de signe.
c'est a cette étape que j'arrive pas pouvez m'aider s'il vous plait

Répondre :

Bonjour Alexiasim151 

f(x) = x² - 4x + 3 
f(x) = x² - 3x - x + 3
f(x) = (x² - 3x) - (x - 3)
f(x) = x(x - 3) - 1(x - 3)
f(x) = (x - 3)(x - 1)

Tableau de signe de f(x) = (x - 3)(x - 1)

racines : x - 3 = 0 ===> x = 3
               x - 1 = 0 ===> x = 1

[tex]\begin{array}{|c|ccccccc|} x&-\infty&&1&&3&&+\infty \\ x - 3&&-&-&-&0&+&\\x - 1&&-&0&+&+&+&\\f(x)&&+&0&-&0&+&\\ \end{array}[/tex]

Par conséquent,

[tex]\boxed{f(x) \ge 0\Longleftrightarrow x\in\ ]-\infty;1]\cup[3;+\infty[}\\\\\ \ \boxed{f(x) \le 0\Longleftrightarrow x\in\ [1;3]}[/tex]

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