Par hypothèse, on AB // LG et EL sécante à AB et LG
par conséquent, Les angles EAB et ELG ont la même amplitude (car 2 droites parallèles coupées par une sécante déterminent des angles correspondants de même amplitude)
Les triangles EAB et ELG sont dès lors des triangles semblables (cas de similitude Angle-Angle, en effet, nous venons de voir que les angles EAB et ELG ont la même amplitude et l'angle E est un angle commun).
Nous pouvons donc écrire les relations de proportionnalité suivantes :
|EA|/|EL| = |EB|/|EG| = |AB|/|LG| = k
En remplaçant par les données, il vient :
x/5 = |EB|/7 = |AB|/10 = k
1.
x/5 = |AB|/10
|AB| = 2x (en multipliant les 2 membres par 10)
x/5 = |EB|/7
|EB| = 7x/5 (en multipliant les 2 membres par 7)
2.
Soit P, le périmètre du triangle AEB, on a :
P = |AE| + |EB| + |AB|
P = x + 7x/5 + 2x réduisons au même dénominateur,
P = (5x+7x+10x) / 5 effectuons,
P = 22x/5
