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CA1BRIG9EMARBEVIZ
résolu

Bonjour tout le monde !
c'est un exercice sur les vecteurs pour vendredi,
A,B et C sont trois points non alignés du plan.
1) Construire le point M tel que:
2CM=5CA-3CB
2)Que peut on conjecturer pour les points A,B et M ?
3) prouvez cette conjecture.
j'ai commencez la première question et j'ai deux méthodes mais je ne sais
pas si elles sont bonne pouvez vous me dire si elle le sont :
2CM=5CA-3CB
2CM=5CA+3BC
ou
2CM=5CA-3CB
CM=5/2CA-3/2CB
je pense que la deuxieme est fausse.
pouvez vous m'aidez car quand je trace avec la première méthode, il y a
deux points opposer. Merci

Répondre :

bon peu importe que nous ayons les coordonnées 
je pars du principe que si les points sont alignés j'aurais en vecteur AB=k AM ils seront colinéaires et je pourrais dire que ABM sont alignés
je pars de 2CM=5CA-3CB loi de chasles 
2(CA+AM)=5 CA-3(CA+AB)
2CA+2AM=5CA-3CA-3AB
2CA+2AM=2CA-3AB
2AM=-3AB
AB=-2/3 AM donc ils sont alignés
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