pour c)1) A(xa;ya) donc A(xa;ln(a) ) et B(xb;ln(b)) et I (xa+xab/2; ya+yb/2)
2) si I en dessous de J alors Yj-Yi>ou=0 et J(xj;lnj) et comme j milieu de AB donc x j=a+b/2 et y de j=ln(a+b/2)donc J[(a+b)/2; ln(a+b)/2)] ce qui donne ln(a+b)/2-[ ln(a)+ln(b)]/2≥0
ln(a+b)/2≥[ ln(a)+ln(b)]/2 mais lna+lnb=ln(a*b) et 1/2ln(a*b)=ln√(a*b)
ln(a+b/2)≥ln√(ab) et si je mets exp devant chacune des log j'arrive
(a+b/2)≥√(ab) je mets tout au carré car fonction croissant
[(a+b)/2]²≥(√ab))²⇒(a+b)²/4≥(ab)⇒(a+b)²≥4(ab)
4) (a+b)²=a²+b²+2ab≥4ab⇒a²+b²≥4ab-2ab⇒a²+b²≥2ab ⇒a²+b²-2ab≥0et c'est identité rem de (a-b)²≥0 est un carré est toujours ≥0 donc demontré donc I toujours en dessous de J
je regarde pour l'autre
