Bonjour,
si on pose H le pied de la hauteur issue de E du triangle équilatéral de côté AB = BE = EA = 1, on a AH = 1/2.
Pythagore nous dit que AE2 = AH2 + EH2 et donc EH2 = AE2 - AH2 = (AE+AH)*(AE-AH) = 3/2*1/2 = 3/4 d'où la hauteur AH = sqrt(3/4) = sqrt(3)/2.
Il y de grandes chances pour que les trois hauteurs d'un triangle équilatéral soient de même longueur.
On peut aussi prouver (3) par un calcul d'angle : [tex] \alpha [/tex] + [tex] \beta [/tex] = γ = 180°
