Bonjour,
Je rencontre quelques difficultés dans la résolution de cet exercice :
1. Résoudre dans IR l'équation cos(x) = 0
2. En déduire l'ensemble de définition D de la fonction tangente définie par [tex]tan(x) = \frac{sin(x)}{cos(x)} [/tex]
3. En déduire la relation pour tout x∈D [tex]cos^2 (x) = \frac{1}{1+tan^2(x)} [/tex]
Pour la première question, à l'aide du cercle trigonométrique, je trouve deux solutions : [tex]x = \frac{ \pi}{2} + 2k \pi [/tex] et [tex]x = -\frac{ \pi}{2} + 2k \pi [/tex]. Est-ce juste ? Ai-je le droit d'écrire [tex]x = \frac{ \pi}{2} + k \pi [/tex] ?
Pour la deuxième question, j'aurai tendance à mettre D = IR \ {[tex] \frac{ \pi}{2} + k \pi [/tex]} . Est-ce exact ?
Par contre je bloque vraiment pour la troisième question.
Merci d'avance à quiconque pourra m'aider !
Bonjour voici une solution : 1 ) justification pour l'ecriture pi/2+kpi on sait :cosx=cosy équivaut a : (x= y+2kpi) ou (x= - y+2kpi) donc : cosx=0 équivaut a : cosx= cospi/2 ( x=pi/2+2kpi) ou ( x= - pi/2+2kpi ) pour avoir une écriture commune on a ; x= - pi/2+2kpi =(pi/2-pi)+2kpi ...car - pi/2 =pi/2-pi x = pi/2+(-pi+2kpi) x= pi/2 +(2k-1)pi ..... ( pi facteur commun) nous avons deux formes : 1) x=pi/2+2kpi ....( 2k pair) 2) x= pi/2 +(2k-1)pi .... ( 2k-1 impair) r une écriture commune est x= pi/2+kpi avec k deZ ( soit pair ou impair 2) ce exact pour la 2eme question 3) on sait que : (cosx)²+(sinx)²=1 divisons les deux membres par (cosx)² dans D : 1+ (sinx)²/(cosx)² = 1/(cosx)² 1+(tanx)²=1/(cosx)² en permetant entre les moyennes te les extrémes on obtient : (cosx)²=1/(1+(tanx)²) d'ou' la relation demandée cordialement
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