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résolu

bonjour je ne comprends cet exo de math méthode bernoulli

Un commercial prospecte par téléphone trois clients potentiels.Le comportement d'un client est indépendant de celui des autres clients et la probabilité pour qu'un client soit intéréssé par l'offre est de 0.2.
On note X la variable aléatoire associée au nombre de clients intéréssés sur les trois clients potentiels.

1 préciser l'épreuve de bernoulli répétée et la probabilité de succés S :" le client est intéréssé"
2 calculer la probabilité des listes ordonnées de réponses suivantes :
a)S-S-E
b)E-S-E
c)S-S-S

On reprend la situation précedente
a) préciser les valeurs prises par X
b)indiquer le nombre de listes contenant deux succès
c)donner les listes qui réalisent [X=1]
d)décrire par une phrase l'évenement [X=3]
calculer sa probabilité
e) quel est le contraire de l'évenement [X=0]? le décrire par une phrase

bon c'était un peu long j'espère que quelqu'un réussira à m'aider également pour cet exo merci d'avance

Répondre :

Bonjour,

1) C'est un schéma de Bernoulli  avec 3 épreuves et une probabilité de succès de  0.2 . On a donc un coefficient Binomial  ( 3, 0.2 )


2)   on a  3 épreuves et  2 possibilités , donc le nombre de combinaisons sont , avec 3 éléments et une contrainte de 2 on a donc  2^3 soit 8 cas  possibles. 

 a) la probabilité de  SSE est  1/8 

b) la probabilité de ESE est de 1/8 

c)  la probabilité de SSS est 1/8 

3 ) 

a) les valeurs possibles de  X sont  0 ( 3 échecs) , 1 ( 1 succès) , 2 (2 succès) , 3 ( 3 succès ) . 

b)  en faisant un arbre, on a  3 cas contenant 2 succès.

c) les listes donnant X = 1 on a :  SEE, ESE, EES.    soit 3/8 

d)  X= 3 c'est avoir  3 succès, 

le calcul est  :    3 parmi 3 * ( 0.2)^3 * (1-0.2) 

                   on a donc  : ( 3! / (3-3)! *3!) * (0.2)^3*(0.8) 
                                     = ( 6 / 1*6) * (0.2)^3 * (0.8)
                                     =    1* 0.008
                                     = 0.008

La probabilité de 3 succès est de  0.008. 


e)  l'événement X= 0 c'est avoir aucun succès.  Son événement contraire est l'ensemble des  événements n'appartenant pas à  X= O. 

Donc le contraire de  X= 0 c'est  d'avoir au moins 1 succès, c'est donc l'ensemble de  X=1+X=2+X=3 


 
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