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résolu

Bonjour, voici l'exercice que je n'arrive pas à résoudre O est le centre du cercle inscrit dans le triangle ABC. L'angle BOC mesure 115°. Quelle est la mesure de l'angle BAC? Expliquer.

Répondre :

TRUDELMICHELVIZ
Bonjour,
le centre d'un cercle inscrit est l'intersection des bissectrices des angles du triangle.
Triangle BOC
La somme des angles d'un triangle fait 180°
angles(BOC+BCO+COB)=180°
BOC+BCO+115°=180°
BOC+BCO=180°-115°
BOC+BCO=65°

angle CBA= CBO+BOA  OB bissectrice d'où CBO=BOA
CBA=2BOC
angle BCA=BCO+OCA oc bissectrice d'où  BC0=OCA
BCA= 2 BCO

CBA+BCA= 2BOC+2BCO
CBA+BCA=2(BOC+BCO)
CBA+BCA=2 x 65°
CBA+BCA=130°

Triangle ABC
Angles ABC+BCA+BAC=180)
BCA+ABC=130)
BAC+130°=180°
BAC=180-130
BAC=60°
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