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LAURADAIREVIZ
résolu

Bonjour, j'ai un exercice à faire en maths,
merci de m'aider.

Pour délimiter une zone de baignade en bord de mer, on dispose d'un cordon flottant d'une longueur de 125 mètres.

On note x = AB et on note f la fonction définie sur [0 ; [tex] \frac{125}{2} [/tex] ] qui à x (longueur du segment AB) associe l'air de la zone de baignade (l'aire du rectangle ABCD).

1/ Donner l'expression de f(x) en fonction de x (la longueur AB).
2/ Montrer que pour tout réel x de Df,
f( x) = - 2 ( x - [tex] \frac{125}{4} [/tex] ) ² + [tex]\frac{15625}{8} [/tex]
3/ Dresser le tableau de variation de la fonction f. Justifier.
4/ En déduire l'aire maximale de la zone de baignade et pour quelle longueur AB cette aire est atteinte.

Répondre :

BERNIE76VIZ
Bonjour,

1) Aire=longueur * largeur= L *  l

L=x donc l=125-2x

f(x)=x(125-2x)=-2x²+125x

2) Tu développes ce qui est donné et tu retrouves :-2x²+125x

3) Tu as dû voir en cours que la parabole y=a(x-α)²+β a pour sommet S(α;β)  et que la fct f(x)=a(x-α)²+β avec a < 0 passe par un maximum pour x=α et ce maximum est β.

Donc f(x) croît sur [0;125/4] puis décroît ensuite. Tu fais ton tableau.

4) Aire max=15625/8=1953.125 m² atteint pour x=125/4=31.25 m.
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