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HYDADVIZ
résolu

Bonsoir j'ai un DM de 3e aider moi stp.
d = c√2.
1.La longueur du côté d'un carré est √8+√2.
a. Montrer que la longueur de sa diagonale est un nombre entier.
b. Monter que l'aire en cm2 de ce carré est un nombre entier.
2. La longueur de la diagonale d'un autre carré est √40. Calculer la longueur de son côté et exprimer cette longueur sous la forme a√5 , ou a est un nombre entier naturel.

Répondre :

AHYANVIZ
En fait non, tu vas voir ce n'est pas si difficile que ça.

Donc on a d = c√2 qui est la diagonale d'un carré de côté √8+√2.
On pose ABCD= le carré avec AC qui est la diagonale donc AC=d.
Puisque ABCD est un carré, alors ABC et ADC sont des triangles rectangles. Donc tu peux utiliser Pythagore.

1)a. d²=AB²+CD²= (√8+√2)²+ (√8+√2)² or (√8+√2)=√2*4+√2=2√2+√2=3√2
=> d²=(3√2)²+(3√2)² or (3√2)²=3*3*2 car (√2)²=2
=> d²=18+18=36
=> donc d=√36=6

1)b. Aire carré=c² donc Aire ABCD= (√8+√2)²=(3√2)²=9*2=18cm²

2) Idem pour le carré de diagonale d=√40
=>d²=c²+c²=2c²
or d²=(√40)²=40 donc 2c²=40=> c²=20 donc c=√20=√4*5=2√5





















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