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LOLOVANILLEVIZ
résolu

Montre que le quadrilatère formé en reliant les points mediants des cotés consecutifs dun rectangle est un losange
merci pour votre aide .

Montre Que Le Quadrilatère Formé En Reliant Les Points Mediants Des Cotés Consecutifs Dun Rectangle Est Un Losange Merci Pour Votre Aide class=

Répondre :

MOANANUIVIZ
Bonjour,

tu te places dans le triangle BCD. La droite (QR) passe par les milieux de deux des côtés. On a donc deux choses:

a) (QR)//(BD)
b) QR = BD/2

Tu fais la même chose dans le triangle BAS et tu en déduis que

a) (SP)//(BD)
b) SP = BD/2

Tu peux déjà conclure que PQRS est un parallélogramme (deux côtés opposés parallèles et de même longueur).

En faisant encore une fois la même chose dans les triangles ABC et ACD tu en déduis que 

RS = QP = AC/2

Or ABCD est un rectangle, donc ses diagonales ont même longueur
AC = BD.

Tu obtiens finalement 

RS = QP = SP = QR = BD/2

PQRS est un parallélogramme dont tous les côtés ont la même longueur. C'est un losange.
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