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LISAA958VIZ
résolu

Bonjour, j'ai VRAIMENT besoin d'aide pour ce DM de maths que je dois rendre DEMAIN ! Aidez-moi s'il vous plait !

Soit la fonction définie sur R par :
[tex] \frac{1}{2} [/tex] f(x) = x² + 2x - 3

1) Montrer que pour tout nombre réel x :
f(x) = (x + 1)² - 4

2) En déduire que la fonction f admet un minimum que l'on précisera.

Répondre :

MOANANUIVIZ
Bonjour,

[tex](x+1)^2 - 4 = x^2 + 2x + 1 - 4 = x^2 + 2x - 3[/tex]

2) c'est la forme canonique de la fonction f. 

on peut l'écrire sous cette forme pour faire apparaitre clairement les coordonnées du sommet de la parabole.
[tex](x-(-1))^2 - 4[/tex]

Le sommet de ta parabole a pour coordonnée (-1 ; -4).
Et puisque le coefficient de x^2 est positif, cet extremum est un minimum.

Quand tu développes (x+1)²-4

donne

(x+1) (x+1) -4=

tu distribues, cela donne 

x² + x+x+1-4=

tu additionnes et tu obtiens

x² + 2x - 3

donc x² +2 x -3 = (x+1)² -4

f(x1) sous forme de ax² +bx +c

f(x2) sous forme canonique    revois ton cours aussi sur minimum et extremum si tu l'as fait au début de l'année


 

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