Bonjour,
toutes les personnes ont la même probabilité d'être interrogées.
700 personnes parmi les 2 000 ont moins de 30 ans. la probabilité d'interroger une personne de moins de 30 ans est donc égale à 700/2000.
Donc P(A) = 700/2000 = 7/20.
800 personnes parmi les 2 000 sont intéressées par internet. La probabilité d'interroger une personne intéressée par internet est donc égale à 800/2000.
Donc P(B) = 800/2000 = 2/5.
L'événement [tex]\overline{A}[/tex] peut se décrire "la personne interrogée n'a pas moins de 30 ans" ou encore "la personne interrogée a plus de 30 ans.
[tex]P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - \frac{7}{20} =
\frac{13}{20}[/tex]
L'événement [tex]A\cap B[/tex] peut se décrire "la personne interrogée a moins de 30 ans ET est intéressée par internet" .
Or 480 personnes sont dans ce cas (4/5 * 700) parmi les 2000.
Ainsi
[tex]P(A\cap B) = \frac{480}{2000} =
\frac{6}{25}[/tex]
Par ailleurs
[tex]P(A\cup B ) = P(A) + P(B) - P(A\cap B)\\
P(A\cup B ) = \frac{7}{20} + \frac{2}{5} - \frac{6}{25}\\
P(A\cup B ) = \frac{31}{100}[/tex]
Enfin, 800 personnes sont intéressées par internet. Parmi elles, 480 ont moins de 30 ans. Par conséquent 320 ont plus de 30 ans.
Donc la probabilité qu'une personne ait plus de 30 ans, sachant qu'elle est intéressée par internet, est égale à 320/800 = 2/5.
