Bonjour,
[tex]\frac{x+1}{x-1 } \leq 3 \Leftrightarrow \frac{x+1}{x-1 } - 3\leq 0
\Leftrightarrow
\frac{x+1 - 3(x-1)}{x-1}\leq 0
\Leftrightarrow
\frac{4-2x}{x-1}\leq 0\\
[/tex]
Un quotient est négatif si le numérateur et le dénominateur sont de signes contraires (en gardant en tête que le dénominateur ne peut pas être nul).[tex] \left \{ {{4 - 2x\geq 0\ et \ x-1\ \textless \ 0 \ ou } \atop {4-2x\leq 0 \ et \ x-1\ \textgreater \ 0}} \right. \Leftrightarrow
\left \{ {{x\leq 2 \ et \ x\ \textless \ 1\ ou} \atop {x\geq 2 \ et \ x\ \textgreater \ 1}} \right.
\Leftrightarrow \\
x\in ]-\infty ; 1[\cup [2; +\infty[[/tex]
